Question

12．已知△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，P是△ABD（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的最小值是1．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)表示求出$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的最小值．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
則A（0，4），B（2，0），D（1，0），
E是AD的中點(diǎn)，∴E（1，2）；
又P是△ABD（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，
當(dāng)P與A重合時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CE}$=0×1+4×2=8，
當(dāng)P與D重合時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CE}$=1×1+0×2=1，
當(dāng)P與B重合時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CE}$=2×1+0×2=2，
當(dāng)P與E重合時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CE}$=1×1+2×2=5，
由此知，當(dāng)P與D重合時(shí)，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的值最小，為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．