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12．已知△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，E是AD的中點，P是△ABD（包括邊界）內任一點，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的最小值是1．

分析 建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標表示求出$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的最小值．

解答 解：建立平面直角坐標系如圖所示，
則A（0，4），B（2，0），D（1，0），
E是AD的中點，∴E（1，2）；
又P是△ABD（包括邊界）內任一點，
當P與A重合時，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CE}$=0×1+4×2=8，
當P與D重合時，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CE}$=1×1+0×2=1，
當P與B重合時，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CE}$=2×1+0×2=2，
當P與E重合時，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CE}$=1×1+2×2=5，
由此知，當P與D重合時，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的值最小，為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，若弦AB的中點到準線的距離為$\frac{16}{3}$，則拋物線的方程為y2=8x．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．（1）判斷函數f（x）=x3-x-1在區(qū)間[-1，2]上是否存在零點；
（2）求函數y=x+$\frac{2}{x}$-3的零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設$f（x）=x-\frac{a-1}{x}-alnx$（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點$（\frac{1}{2}，f（{\frac{1}{2}}））$處的切線方程；
（Ⅱ）當a＜1時，在$[\frac{1}{e}，e]$內是否存在一實數x0，使f（x0）＞e-1成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．有四個命題
①若$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\overrightarrow p與\overrightarrow a、\overrightarrow b$共面
②若$\overrightarrow p與\overrightarrow a、\overrightarrow b$共面，則$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$
③若$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{MA}+Y\overrightarrow{MB}$，則M、N、A、B四點共面
④若M、N、A、B四點共面，則$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{MA}+Y\overrightarrow{MB}$
其中真命題的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函數y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當x∈（1，+∞）時，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|則下列結論中錯誤的是（　�。�
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
B．存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
C．存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始終存在反函數
D．存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始終存在反函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀”“合格”“尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并做出頻數統(tǒng)計表如下：
表一：男生的測評結果
等級優(yōu)秀合格尚待改進
頻數15x5
表二：女生的測評結果
等級優(yōu)秀合格尚待改進
頻數153y
（1）根據題意求表一和表二中的x和y的值；并由表中統(tǒng)計數據寫下面的2×2列聯(lián)表；
 男生女生合計
優(yōu)秀   
非優(yōu)秀   
合計   
（2）根據所填的列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“測評結果是否優(yōu)秀與性別有關”．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
參考數據：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$且a=$\sqrt{3}$，則b=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知{an}是公差不為零的等差數列，同時a9，a1，a5成等比數列，且a1+3a5+a9=20，則a13=28．

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