3．（1）判斷函數(shù)f（x）=x3-x-1在區(qū)間[-1，2]上是否存在零點(diǎn)；
（2）求函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$-3的零點(diǎn)．

分析 （1）利用零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；
（2）解方程x+$\frac{2}{x}$-3=0得出零點(diǎn)．

解答 解：（1）∵f（x）=x3-x-1在[-1，2]上是連續(xù)函數(shù)，
f（-1）=-1+1-1=-1＜0，
f（2）=8-2-1=5＞0，
∴f（x）在區(qū)間[-1，2]上存在零點(diǎn)．
（2）令x+$\frac{2}{x}$-3=0得：x2-3x+2=0，解得x=1，或x=2，
∴函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$-3的零點(diǎn)是1和2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．

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6．如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積是$\frac{4π}{3}$．

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7．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+2x-a，則滿足f（x2-3x-1）+9＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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4．現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品，其中4個(gè)次品，6個(gè)正品．現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試，直到4個(gè)次品全測(cè)完為止，若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是$\frac{2}{105}$．

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11．如圖，已知直線l：x+$\sqrt{3}$y-c=0（c＞0）為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

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8．已知函數(shù)f（x）=alnx-x-$\frac{a}{x}$+2a（其中a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求a的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a=log85，b=log43，c=（$\frac{4}{5}$）2，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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12．已知△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，P是△ABD（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CE}$的最小值是1．

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13．若函數(shù)f（x）=ax2+（a2+1）x-a（a＞0）的一個(gè)零點(diǎn)為x0，則x0的最大值為$\sqrt{2}$-1．

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