【題目】已知 (n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.
(1)求在展開(kāi)式中含x 的項(xiàng);
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】
(1)解:已知 (n∈N*)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= (﹣2)r ,
再根據(jù)展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是 =10:1,求得n=8,
令 = ,求得r=1,可得展開(kāi)式中含x 的項(xiàng)為T2=﹣16x
(2)解:由于第r+1項(xiàng)的系數(shù)為 (﹣2)r= (﹣2)r,故r應(yīng)為偶數(shù),
利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),經(jīng)檢驗(yàn)可得當(dāng)r=6時(shí),系數(shù)最大,
即第七項(xiàng)的系數(shù)最大為 T7= (﹣2)6=1792x﹣12
【解析】(1)由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得n=8,可得展開(kāi)式中含x 的項(xiàng)為T2=﹣16x .(2)根據(jù)第r+1項(xiàng)的系數(shù)為 (﹣2)r= (﹣2)r , 可得當(dāng)r=6時(shí),系數(shù)最大,從而得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn),且直線MP,NP分別與x軸交于點(diǎn)R,S,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:|OR||OS|是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(ω>0),其最小正周期為 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1,圓心角為 的圓弧 上有一點(diǎn)C.
(1)若C為圓弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng),求| + |的最小值;
(2)若D,E分別為線段OA,OB的中點(diǎn),當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )??
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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