【題目】某網(wǎng)站用“100分制”調查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調查人群中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．

（1）從這10人中隨機選取3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（2）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差．

【答案】（1）分布列見解析，（2）

【解析】

（1）利用超幾何分布計算出的分布列和數(shù)學期望.

（2）利用二項分布的知識計算出的數(shù)學期望和方差.

（1）由莖葉圖可知，個人中，極幸福的人有個.的可能取值為，由超幾何分布概率計算公式得，的分布列為：

0

1

2

3

所以.

（2）由于，所以，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉一周，則在旋轉過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B. 若平面不垂直于平面，則內一定不存在直線垂直于平面

C. 若平面平面，則內一定不存在直線平行于平面

D. 若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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【題目】設m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．

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【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率

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【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．

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