20．給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）若使目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在點(diǎn)C處取得最大值，則a的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．

分析 由題意畫出圖形，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在點(diǎn)C處取得最大值，可知直線過C時在y軸上的截距最小，求出AC所在直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍．

解答 解：如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=ax-y為y=ax-z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在點(diǎn)C處取得最大值，
則直線過C時在y軸上的截距最小，
∵${k}_{AC}=\frac{3-1}{4-1}=\frac{2}{3}$，
∴a的取值范圍是：$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．
故答案為：$（{\frac{2}{3}，+∞}）$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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7．若|x-2|+y2=0，則xy=1．

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（1）求證函數(shù)f（x）是（1，+∞）增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（1＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若任意x∈[$\frac{3}{2}$，4]，不等式f（x）＞x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（4）若存在x∈[$\frac{3}{2}$，4]，使不等式f（x）＞x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　　）
A．[-2，3]B．（1，3]C．（1，3）D．（1，2]

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15．若0＜x＜y＜1，則（　�。�
A．3y＜3xB．log4x＜log4yC．（$\frac{1}{4}$）x＜（$\frac{1}{4}$）yD．logx3＜logy3

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5．已知數(shù)列$\{a_n^{\;}\}$滿足a1=2，${a_{n+1}}=2{a_n}+2\;\;（n∈{N^*}）$．
（1）求數(shù)列$\{a_n^{\;}\}$的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列$\{b_n^{\;}\}滿足b_n^{\;}={log_2}（{a_n}+2）$，設(shè)Tn是數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項(xiàng)和，求證：${T_n}＜\frac{3}{2}$．

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12．學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一（1）班有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳和田徑比賽的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項(xiàng)比賽．則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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9．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$的實(shí)軸長為（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{3}$

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10．已知A是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心，若$\overrightarrow{GA}$=λ$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\sqrt{3}x$B．$y=±2\sqrt{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$D．與λ的取值有關(guān)

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