Question

4．下列說(shuō)法正確的是①②③④．
①函數(shù)y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
②單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)；
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析 由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系可判斷①正確，利用反證法可判斷②正確，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷③④正確；舉反例冪函數(shù)y=x^-1可判斷⑤不正確．

解答 解：①令kx+b=0得，x=-$\frac{k}$，故①正確；
②若f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，
則f（x）在兩個(gè)零點(diǎn)之間的區(qū)間上不可能單調(diào)；
故②正確；
③∵指數(shù)函數(shù)y=a^x＞0恒成立，
∴指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)；
故③正確；
④∵對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
又∵x=1是對(duì)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)；
∴對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
故正確；
⑤冪函數(shù)y=x^-1在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，
故不正確；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．