分析 (I)數(shù)列{an}中,a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),bn=an+1.代入:bn+1=an+1+1即可證明.
(II)cn=$\frac{{3}^{n}}{({3}^{n}+1)({3}^{n}+3)}$=$\frac{{3}^{n-1}}{({3}^{n-1}+1)({3}^{n}+1)}$=$\frac{1}{2}$$(\frac{1}{{3}^{n-1}+1}-\frac{1}{{3}^{n}+1})$,利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 (I)證明:數(shù)列{an}中,a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),bn=an+1.
∴bn+1=an+1+1=3an+3=3(an+1)=3bn,
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項與公比都為3.
∴bn=3n.
(II)解:cn=$\frac{_{n}}{(_{n}+1)(_{n}+3)}$=$\frac{{3}^{n}}{({3}^{n}+1)({3}^{n}+3)}$=$\frac{{3}^{n-1}}{({3}^{n-1}+1)({3}^{n}+1)}$=$\frac{1}{2}$$(\frac{1}{{3}^{n-1}+1}-\frac{1}{{3}^{n}+1})$,
∴數(shù)列{cn}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}[(\frac{1}{2}-\frac{1}{3+1})$+$(\frac{1}{3+1}-\frac{1}{{3}^{2}+1})$+…+$(\frac{1}{{3}^{n-1}+1}-\frac{1}{{3}^{n}+1})]$
=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{{3}^{n}+1})$.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{a}-\overrightarrow$ | B. | $\overrightarrow{a}+\overrightarrow$ | C. | $\overrightarrow-\overrightarrow{a}$ | D. | 不能確定 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1+i | B. | 1-i | C. | $\frac{1+i}{2}$ | D. | $\frac{1-i}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 | B. | ②、④都不能為分層抽樣 | ||
C. | ①、③都可能為分層抽樣 | D. | ①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 |
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