20．如圖，直線l過拋物線y2=4x的交點F且分別交拋物線及其準線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則|AB|等于（　�。�
A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

分析 作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，和拋物線的定義，可得tan∠NCB=2，從而可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，
∵$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sin∠NCB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tan∠NCB=2
∴AF的方程為y=2（x-1），
代入y2=4x，可得x2-3x+1=0
∴x1+x2=3，
∴|AB|=x1+x2+2=5．
故選：A．

點評 本題考查考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，求|PF|的最小值．

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15．已知x＞y＞z＞0，求證：$\frac{y}{x-y}$＞$\frac{z}{x-z}$．

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10．設(shè)過點P（-1，1）作兩直線，PA，PB與拋物線y2=4x任相切于點A，B，若F為拋物線y2=4x的焦點，|$\overrightarrow{AF}$|•|$\overrightarrow{BF}$|=（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．5C．8D．9

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