12．已知a，b∈R+，求證：（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{1}$）≥4，并說明等號成立的條件．

分析 運用二元均值不等式：a+b≥2$\sqrt{ab}$（當且僅當a=b時取得等號），再由可乘性即可得到證明．

解答 證明：a，b∈R+，可得a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，
b+$\frac{1}$≥2$\sqrt{b•\frac{1}}$=2，
可得（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{1}$）≥4，
當且僅當a=b=1時，取得等號．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用二元均值不等式，結(jié)合不等式性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知a、b、c＞1，且a+b+c=9．證明：$\sqrt{ab+bc+ca}$≤$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，$|{BF}|=\frac{3}{2}$，則△BCF與△ACF的面積的比值為（　�。�
A．1：4B．1：5C．1：6D．1：7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，直線l過拋物線y2=4x的交點F且分別交拋物線及其準線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則|AB|等于（　�。�
A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）存在關(guān)于直線x+y=1對稱的相異兩點A、B，則實數(shù)p的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，+∞）C．（0，$\frac{2}{3}$]D．（0，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)正實數(shù)x，y，z，w滿足2012x2=2013y2=2014z2=2015w2，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{w}$=1，試求$\sqrt{2012x+2013y+2014z+2015w}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2-2x+3）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．圖甲是應用分形幾何學做出的一個分形規(guī)律圖，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖．

我們采用“坐標”來表示圖乙各行中的白圈、黑圈的個數(shù)（橫坐標表示白圈的個數(shù)，縱坐標表示黑圈的個數(shù)）．比如第一行記為（0，1），第二行記為（1，2），第三行記為（4，5），照此下去，第四行中白圈與黑圈的“坐標”為（13，14），第n（n∈N*）行中白圈與黑圈的“坐標”為（$\frac{{3}^{n-1}-1}{2}$，$\frac{{3}^{n-1}+1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，設(shè)拋物線E：y2=4x上任意一點M到準線l的距離為d，則d+|MA|的最小值為（　　）
A．5B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}$

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