已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的棱長都是a，側棱與底面所成角為60°，側面BB1C1C⊥底面ABC，求該三棱柱體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離
分析：分析可知，作B1D⊥BC于點D，則B1D是該三棱柱的高，由題意求出高和底面面積，從而求出體積．
解答： 解：如右圖，作B1D⊥BC于點D，
∵側面BB1C1C⊥底面ABC，側面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∴B1D⊥平面ABC，
則B1D是該三棱柱的高，
B1D=BB1×sin60°=
3
2
a，
底面ABC的面積為S=
1
2
×a×a×sin60°=
3
4
a2，
則該三棱柱體積V=
1
3
×S×B1D
=
1
3
×
3
4
a2×
3
2
a=
a3
8
．
點評：本題考查了學生的空間想象力及作圖的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)a、b，都有f（a+b）=f（a）+f（b），當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若不等式f（mx2-x+1）＜-f（x2-mx）對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面四邊形ACPE中，D為AC中點，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)沿PD折起使∠ADC=90°，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求三棱錐P-GHF的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線FM與直線PA所成角為60°？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x+3
2y
-2
3+y
x-3
=
0
0
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x(0≤x≤4)
1
2
x2-4x+6(4＜x≤6)
的圖象上有兩點A（t，f（t））、B（t+1，f（t+1）），自A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，求四邊形ABCD的面積S關于t的函數(shù)解析式（如圖），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an=an-1+
1
n(n+1)
，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R．
（1）用“五點法”作出在一個周期內(nèi)f（x）的簡圖．（列表、作圖）；
（2）寫出f（x）的對稱軸方程、對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的頂點A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．求經(jīng)過兩邊AB和AC中點的直線的方程．
（2）對某校初二男生進行體育項目俯臥撐測試，被抽到的50名學生的成績?nèi)缦拢?br />
成績（次）109876543
人數(shù)865164731
試求全校初二男生俯臥撐測試的平均成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-1，x∈[1，+∞），判斷f（x）的單調(diào)性并求f（x）的最小值．

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同步練習冊答案