Question

18．已知橢圓C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點，且橢圓C經(jīng)過點P（2，-3），求橢圓C的標準方程．

Answer 1

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點為（0，±$\sqrt{5}$），設(shè)橢圓C的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），代入P的坐標，以及a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進而得到橢圓C的方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點為（0，±$\sqrt{5}$），
設(shè)橢圓C的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a²-b²=5，
$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1，
解得a=$\sqrt{15}$，b=$\sqrt{10}$，
即有橢圓C的方程為$\frac{{y}^{2}}{15}$+$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，點滿足橢圓方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．