3．由曲線y=x3，直線x=0，x=1及y=0所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 首先由題意畫(huà)出草圖，利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積．

解答 解：如圖，曲線y=x3，直線x=0，x=1及y=0所圍成的曲邊梯形，其面積為${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}{x}^{4}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{4}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分在幾何中的運(yùn)用；關(guān)鍵是利用定積分表示曲邊梯形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)f（x）的圖象的左、右端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M（x，y）是f（x）的圖象上的任意一點(diǎn)，且x=λa+（1-λ）b（λ∈R）．向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性相似”．若函數(shù)y=x2-3x+2在[1，3]上“k階線性相似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞]B．[1，+∞]C．[$\frac{3}{2}$，+∞]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測(cè)站CD，點(diǎn)D在頂端．
（1）原計(jì)劃CD為鉛垂線方向，α=45°，求CD的長(zhǎng)；
（2）搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測(cè)得β=30°，α=53°，求CD2（結(jié)果精確到1）；
（本題參考數(shù)據(jù)：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，則目標(biāo)函數(shù)z=y+mx的最大值的變化范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[4，6]C．[4，9]D．[5，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，a5=6，a8=10，求a14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4項(xiàng)的和為9，積為$\frac{81}{4}$，則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．1D．2

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，λ∈R．
（1）若向量$\overrightarrowwagkgqy$=（14，-2）且$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrowi4ocu0k$，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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