Question

8．函數(shù)$y={log_2}（-{x^2}+4x+32）$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2^x-a，x∈（-∞，2）的值域為集合B
（1）求集合A、B；
（2）若集合A、B滿足A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)函數(shù)真數(shù)必須為正列出不等式，由一元二次不等式的解法求出定義域A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域B；
（2）由A∪B=A得B⊆A，根據(jù)子集的關(guān)系列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）要使函數(shù)$y=lo{g}_{2}（-{x}^{2}+4x+32）$有意義，
則-x²+4x+32＞0，解得-4＜x＜8，
所以定義域為集合A=（-4，8），
由x∈（-∞，2）得2^x∈（0，4），則2^x-a∈（-a，4-a），
所以g（x）的值域為集合B=（-a，4-a），
（2）由A∪B=A得B⊆A，即（-a，4-a）⊆（-4，8），
則$\left\{\begin{array}{l}{4-a≤8}\\{-a≥-4}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤4，

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用集合關(guān)系求出參數(shù)取值問題，屬于中檔題．