Question

6．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=0，
即1+$\sqrt{2}$cosθ=0，
即cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．