Question

16．已知z∈C，|z-2i|=$\sqrt{2}$，當(dāng)z取何值時(shí)，|z+2-4i|分別取得最大值和最小值？并求出最大值與最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵z∈C，|z-2i|=$\sqrt{2}$，
∴z的幾何意義是復(fù)平面上以C（0，2）為圓心，半徑R=$\sqrt{2}$圓，
設(shè)d=|z+2-4i|，則d的幾何意義是復(fù)平面上以C（0，2）為圓心，半徑R=$\sqrt{2}$圓上的點(diǎn)到A（-2，4）的距離，
則|AC|=$\sqrt{（-2）^{2}+（4-2）^{2}}$=$\sqrt{4+4}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
則d的最大值為|AD|=|AC|+R=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
d的最小值為|AB|=|AC|-R=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的應(yīng)用以及復(fù)數(shù)幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．