Question

8．對某校高二學(xué)生參加舍去服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計．隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加舍去服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中n，p及圖中a的值；
（2）估計高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率，頻數(shù)的關(guān)系以即可求出答案；
（2）眾數(shù)即頻率最高組的組中，平均數(shù)是各組組中與頻率積的累加積，而中位數(shù)能把頻率分布直方圖面積平均分配．

解答 解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，M=$\frac{10}{0.25}$，
∴M=40．
∴10+25+m+2=40，m=3，
∴n=$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{8}$=0.625，
p=$\frac{3}{40}$=0.075
∵a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以$\frac{0.625}{5}$=0.125，
（2）∵第一組的頻率為0.25，第二組的頻率為0.625
故估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)為15+$\frac{0.25}{0.625}$×5=17，
故估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)為12.5×0.25+17.5×0.625+22.5×0.075+27.5×0.05=17.125．

點評 本題考查的知識點是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，矩形的高=$\frac{頻率}{組距}$等常用公式及利用直方圖計算平均數(shù)、中位數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵