Question

18．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足$\left\{\begin{array}{l}2≤{a_1}+2{a_2}≤4\\-1≤2{a_2}+3{a_3}≤1\end{array}\right.$，則當(dāng)a₄取最大值時(shí)，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化表達(dá)式為首項(xiàng)與公差的不等式組，畫(huà)出約束條件的可行域，利用a₄取最大值，求出首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式．

解答 解：由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2≤3{a}_{1}+2d≤4}\\{-1≤5{a}_{1}+8d≤1}\end{array}\right.$，a₄=a₁+3d，
畫(huà)出約束條件的可行域如圖：
a₄=a₁+3d，當(dāng)a₄=a₁+3d，經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，a₄取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+2d=2}\\{5{a}_{1}+8d=1}\end{array}\right.$，可得a₁=1，d=$-\frac{1}{2}$．
此時(shí)a₄取最大值，a_n=$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．