Question

3．已知變量x，y的取值如表所示：

x	4	5	6
y	8	6	7

如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為$\hat y=\hat bx+2$，則$\hat b$的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到$\hat b$的值．

解答 解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到$\overline{x}$=$\frac{1}{3}×（4+5+6）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}×（8+6+7）$=7，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，7）
∵線性回歸直線的方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，
∴7=5$\hat b$+2，
∴$\hat b$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量不大，解題的依據(jù)也不復(fù)雜．