18．曲線y=$\frac{2}{x}$與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．2ln 2B．2-ln 2C．4-ln 2D．4-2ln 2

分析 先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答 解：由曲線y=$\frac{2}{x}$與直線y=x-1聯(lián)立，解得，x=-1，x=2，
故所求圖形的面積為S=${∫}_{2}^{4}$（x-1-$\frac{2}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-x-2lnx）|${\;}_{2}^{4}$=4-2ln2．
故選：C．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知銳角△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，設P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若點Q（1，1）恰為直線l與曲線C相交弦的中點，試確定直線l的方程；
（3）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥β
C．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面積為$\frac{9}{2}$的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中點為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設$T（3-λ，λ，\frac{4λ+3}{2}）$，是否存在實數(shù)λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為$\frac{π}{6}$？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．圓錐過軸的截面是（　�。�
A．圓B．等腰三角形C．矩形D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點O，過點，M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（1）求證：以AB為直徑的圓過原點O；
（2）若坐標原點關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若$f（{\frac{θ}{2}}）=\frac{3}{4}$，θ∈R，求$f（{θ+\frac{π}{3}}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案