Question

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞減，則（　�。�

• A． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• B． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）
• C． f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• D． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 由f（x+1）=-f（x），得函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和周期性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，
∵f（1-x）=f（x+1），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∴f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$-2）=f（$\frac{3}{2}$），
f（$\frac{7}{3}$）=f（$\frac{7}{3}$-2）=f（$\frac{1}{3}$）=f（1-$\frac{2}{3}$）=f（1+$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{5}{3}$）
∵在[0，1]上單調(diào)遞減，
∴在在[1，2]上單調(diào)遞增，
∵$\frac{7}{5}$＜$\frac{3}{2}$＜$\frac{5}{3}$，
∴f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{5}{3}$），
即f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$），
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性和周期性，利用函數(shù)單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．