16．已知$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，$\overrightarrow{OB}=（-1，2）$，以$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$為邊作平行四邊形OACB，則$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角的余弦為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 由已知向量的坐標求出$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{AB}$的坐標，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，$\overrightarrow{OB}=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=（0，3）$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=（-2，1）$，
則$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=3，$|\overrightarrow{OC}|=3，|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}$．
則$cos＜\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{AB}＞=\frac{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{OC}||\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{3}{3×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標表示，是基礎(chǔ)的計算題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈（0，1]恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四面體PABC 中，面PAB，PBC，PAC兩兩垂直．
（1）求證：BC⊥AP
（2）若PA=a，PB=b，PC=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（a2x+t）其中a＞0且a≠1．
（1）當a=2時，若f（x）＜x無解，求t的范圍；
（2）若存在實數(shù)m，n（m＜n），使得x∈[m，n]時，函數(shù)f（x）的值域都也為[m，n]，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知a，b，c滿足$\frac{a}{3}$+$\frac{2}$+c=0，f（x）=ax2+bx+c
（1）如果a≠0，證明af（$\frac{1}{2}$）＜0；
（2）如果a=0，試判別方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)是否有解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．使函數(shù)y=3-2cosx取得最小值時的x的集合為（　�。�
A．{x|x=2kπ+π，k∈Z}B．{x|x=2kπ，k∈Z}C．$\{\left.x\right|x=2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$D．$\{\left.x\right|x=2kπ-\frac{π}{2}，k∈Z\}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)$f（x）=m-\frac{2}{{{2^x}+1}}$，m∈R
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）B．f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）C．f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）D．f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．直線y=2x+1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的公共點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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