Question

1．已知f（x）=|x|-1，關于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，則下列四個結論錯誤的是（　�。�

• A． 存在實數(shù)k，使方程恰有2個不同的實根
• B． 存在實數(shù)k，使方程恰有3個不同的實根
• C． 存在實數(shù)k，使方程恰有5個不同的實根
• D． 存在實數(shù)k，使方程恰有8個不同的實根

Answer 1

分析 化簡f（x）=|x|-1≥-1，再令f（x）=t，從而化方程f²（x）-|f（x）|+k=0為k=|t|-t²，從而作函數(shù)k=|t|-t²的圖象，結合圖象分類討論解得．

解答 解：∵f（x）=|x|-1≥-1，
∴當a=-1時，f（x）=a有且只有一個解，
當a＞-1時，f（x）=a有兩個不同的解，
∵令f（x）=t，則方程f²（x）-|f（x）|+k=0可化為k=|t|-t²，
作函數(shù)k=|t|-t²的圖象如下，
，
結合圖象可知，
當k=$\frac{1}{4}$時，k=|t|-t²有兩個不同的解，且t=±$\frac{1}{2}$，
故方程方程f²（x）-|f（x）|+k=0有四個不同的解，
當0＜k＜$\frac{1}{4}$時，k=|t|-t²有4個不同的解，且-1＜t＜1，
故方程方程f²（x）-|f（x）|+k=0有8個不同的解；
當k=0時，k=|t|-t²有三個不同的解，分別為-1，0，1；
故方程方程f²（x）-|f（x）|+k=0有5個不同的解，
當k＜0時，k=|t|-t²有兩個不同的解，且t＜-1或t＞1，
故方程方程f²（x）-|f（x）|+k=0有2個不同的解；
故選B．

點評 本題考查了分類討論與數(shù)形結合的思想應用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用．