Question

將1，2，3，4，5，6，7，8，這八個(gè)數(shù)分別填寫于一個(gè)圓周的八等分點(diǎn)上，使得圓周上任意兩個(gè)相鄰位置的數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，如果圓周旋轉(zhuǎn)后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（　　）

• A、4種
• B、8種
• C、12種
• D、16種

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)“八個(gè)數(shù)分別填寫于一個(gè)圓周八等分點(diǎn)上，使得圓周上任兩個(gè)相鄰位置的數(shù)之和為質(zhì)數(shù)”可知，圓周上的數(shù)應(yīng)該奇偶相間．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，將8個(gè)數(shù)字排列好即可．

解答： 解：∵相鄰兩數(shù)和為奇質(zhì)數(shù)，則圓周上的數(shù)奇偶相間，
∴8的兩側(cè)為3，5，而7的兩側(cè)為4，6，
∴剩下兩數(shù)1，2必相鄰，且1與4，6之一鄰接，
考慮三個(gè)模塊【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的鄰接情況，得到4種填法．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．