如圖，P是等邊△ABC外接圓
上任一點(diǎn)，求證：PA
2=AC
2+PB•PC．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：設(shè)PA∩BC=D，由△ABC為等邊三角形，推導(dǎo)出△ACD∽△APC，從而得到PA•AD=AC2，推導(dǎo)出△BAP∽△DCP，從而得到PA•PD=PB•PC，由此能夠證明PA2=AC2+PB•PC．
解答：
證明：設(shè)PA∩BC=D，
∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，
∴∠ACB=∠APC，又∵∠CAD=∠PAC，
∴△ACD∽△APC，
∴
=，
∴PA•AD=AC
2，
∵∠APB=∠APC，∠BAP=∠BCP，
∴△BAP∽△DCP，
∴
=，
∴PA•PD=PB•PC
∴PA•AD+PA•PD=AC
2+PB•PC
∵PA=AD+PD
∴PA
2=AC
2+PB•PC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相似三角形的證明與應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，3}，N={3，4，5}，則（∁UM）∩N=（ �。�
| A、{3} |
| B、{4，5} |
| C、{3，4，5} |
| D、（4，5） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=f（1）=1，且
f()=，求：
（Ⅰ）f（x）的解析式；
（Ⅱ）f（x）在（0，1）上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．
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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？若存在，請(qǐng)求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖1，已知⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．將⊙O沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：OF∥AC；
（Ⅱ）在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求二面角C-AD-B的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的離心率為
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F
1和F
2，橢圓C上一點(diǎn)到F
1和F
2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)B是橢圓C 的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題：
①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件．
②若p為：?x∈R，x
2+2x≤0，則￢p為：?x∈R，x
2+2x＞0．
③命題“?x，x
2-2x+3＞0”的否命題是“?x，x
2-2x+3＜0”．
④命題“若￢p則q”的逆否命題是“若p，則￢q”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
．
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