如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：由A，M，D，N四點(diǎn)共圓，得到AC•CD=MC•CN；由M，B，N，E四點(diǎn)共圓，得到BC•CE=MC•CN，由此能夠證明AB•CD=BC•DE．
解答： 解：∴A，M，D，N四點(diǎn)共圓，
所以AC•CD=MC•CN
∵M(jìn)，B，N，E四點(diǎn)共圓，
∴BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE，
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
∴AB•CD=BC•DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①“若ma2＞na2，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對(duì)立事件”的逆命題；
③“在等差數(shù)列{an}中，若m+k=p+h，則am+ak=ap+ah”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個(gè)數(shù)有（　　）
A、0B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對(duì)角線BD、AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是等邊△ABC外接圓
BC
上任一點(diǎn)，求證：PA2=AC2+PB•PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=-
1
2p
x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的左焦點(diǎn)的連線交C1于第三象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案