Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

• A． 當(dāng)a＞0時，函數(shù)F（x）有2個零點(diǎn)
• B． 當(dāng)a＞0時，函數(shù)F（x）有4個零點(diǎn)
• C． 當(dāng)a＜0時，函數(shù)F（x）有2個零點(diǎn)
• D． 當(dāng)a＜0時，函數(shù)F（x）有3個零點(diǎn)

Answer 1

分析 討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)即可．

解答 解：當(dāng)a＞0時，由af（x）+1+1=0得，
f（x）=-$\frac{2}{a}$＜0，
故ax+1=-$\frac{2}{a}$或log₃x=-$\frac{2}{a}$，
故有兩個不同的解，
由log₃f（x）+1=0得，
f（x）=$\frac{1}{3}$，
故ax+1=$\frac{1}{3}$或log₃x=$\frac{1}{3}$，
故有兩個不同的解，
故共有四個解，
即函數(shù)有4個零點(diǎn)；
當(dāng)a＜0時，af（x）+1+1=0無解，
由log₃f（x）+1=0得，
f（x）=$\frac{1}{3}$，
故ax+1=$\frac{1}{3}$（無解）或log₃x=$\frac{1}{3}$，
故有一個解，
故共有一個解，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．