Question

12．集合A={y|y=1-x-$\frac{4}{x}$}，集合B={x|x²-（3+a）x+3a≤0}，若A∩B=[5，6]，求實(shí)數(shù)a的取值．

Answer 1

分析 求出A，根據(jù)A∩B=[5，6]，可知x=6是方程x²-（3+a）x+3a=0的一個(gè)解，得出a，然后檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，x+$\frac{4}{x}$≥4，當(dāng)x＜0時(shí)，x+$\frac{4}{x}$≤-4，∴A=（-∞，-3]∪[5，+∞）．
∵A∩B=[5，6]，∴x=6是方程x²-（3+a）x+3a=0的一個(gè)解，
∴36-6（3+a）+3a=0，解得a=6．
當(dāng)a=6時(shí)，B={x|x²-9x+18≤0}=[3，6]，∴A∩B=[5，6]，符合題意．
∴a=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)，集合運(yùn)算，二次不等式與二次方程的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．