Question

10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0①}\\{2{x}^{2}+（5+2a）x+5a＜0②}\end{array}\right.$解集中的整數(shù)有且只有-2，則a的范圍（　�。�

• A． [-2，2]
• B． [-2，2）
• C． [-3，2]
• D． [-3，2）

Answer 1

分析 解x²-x-2＞0得：x＜-1，或x＞2，解2x²+（5+2a）x+5a=0得：x=-$\frac{5}{2}$，或x=-a，結(jié)合不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0①}\\{2{x}^{2}+（5+2a）x+5a＜0②}\end{array}\right.$解集中的整數(shù)有且只有-2，可得a的范圍．

解答 解：解x²-x-2＞0得：x＜-1，或x＞2，
解2x²+（5+2a）x+5a=0得：x=-$\frac{5}{2}$，或x=-a，
若-a＜$-\frac{5}{2}$，則2x²+（5+2a）x+5a＜0的解集為：（-a，$-\frac{5}{2}$），
此時(shí)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0①}\\{2{x}^{2}+（5+2a）x+5a＜0②}\end{array}\right.$的解集為：（-a，$-\frac{5}{2}$），
-2∉（-a，$-\frac{5}{2}$），不滿足條件；
若-a=$-\frac{5}{2}$，則2x²+（5+2a）x+5a＜0的解集為：∅，
此時(shí)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0①}\\{2{x}^{2}+（5+2a）x+5a＜0②}\end{array}\right.$的解集為：∅，
-2∉∅，不滿足條件；
若-a＞$-\frac{5}{2}$，則2x²+（5+2a）x+5a＜0的解集為：（$-\frac{5}{2}$，-a），
若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0①}\\{2{x}^{2}+（5+2a）x+5a＜0②}\end{array}\right.$解集中的整數(shù)有且只有-2，
則-2＜-a≤3，
解得：a∈[-3，2），
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，分類討論思想，難度中檔．