Question

18．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$，若S_△ABC=12，則△PAB的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$，可得3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$，所以$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣，由此可求S_△PAB．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$）
∴3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$
∴$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣
設(shè)AP與BC的距離為h，則
∵S_△PAB=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AP}$|h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|h
∵|$\overrightarrow{BC}$|=3|$\overrightarrow{AP}$|，S_△ABC=12
∴S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4
故選A．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣．