Question

1．當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
• B． 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
• C． 奇函數(shù)且圖象關(guān)于（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱
• D． 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 由題意可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，從而可求y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：由x=$\frac{π}{4}$時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，
∴-A=Asin（$\frac{π}{4}$+φ），可得：sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，
∴$\frac{π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x-$\frac{3π}{4}$），
∴y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=Asin（$\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-Asinx，
∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，
∵由x=$\frac{π}{2}$時(shí)，可得sin$\frac{π}{2}$取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，A正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．