5．tan105°=-（2+$\sqrt{3}$）．

分析 利用誘導(dǎo)公式得tan105°=-tan75°，再由兩角和的正切求值．

解答 解：tan105°=tan（180°-75°）=-tan75°
=-tan（45°+30°）=-$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$
=-$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$-（2+\sqrt{3}）$．
故答案為：-（2+$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查了兩角和的正切，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=4-3x2+5x4；
（2）y=$\sqrt{x}$lnx；
（3）y=excosx；
（4）y=4log3x+2x．

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16．某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動員，根據(jù)平時訓(xùn)練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績在13s內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{3}$，若對這三名短跑運(yùn)動員的100米跑的成績進(jìn)行一次檢測．求：
（1）三人都合格的概率；
（2）三人都不合格的概率；
（3）出現(xiàn)幾人合格的概率最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜出通項(xiàng)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．化簡：$\frac{sin（2π-α）sin（3π+α）}{sin（-π+α）sin（3π-α）sin（-α-π）}$．

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10．已知集合A={x|x2-3x+4=0}，B={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}，要使A?P⊆B，求滿足條件的集合P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．正四棱錐P-ABCD，棱長都為a，O為P在底面射影，E，F(xiàn)，M為PC，AB，PO中點(diǎn)．
求（1）VP-EFB；（2）VC-FME；（3）VA-EMF；（4）VE-DMB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．學(xué)校游園活動有這樣一個項(xiàng)目：甲箱子里裝3個白球、2個黑球，乙箱子里裝2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別摸出1個球，若它們都是白球則獲獎，有人認(rèn)為，兩個箱子里裝的白球比黑球多，所以獲獎的概率大于0.5，你認(rèn)為呢？

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15．化簡：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）

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