在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA=
4
5
，cosB=-
2
10
．
（1）求C；
（2）若c=5，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),三角形的面積公式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）由已知先求得sinA=
3
5
，sinB=
7
2
10
，由cosC=-cos（A+B）=
2
2
，即可求出C=
π
4
．
（2）由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，即可解得a=3
2
，從而根據(jù)面積公式可求得S=
1
2
acsinB=
21
2
．
解答： 解：（1）∵cosA=
4
5
，
∴sinA=
3
5
  （1分）
∵cosB=-
2
10
．
∴sinB=
7
2
10
   （2分）
故cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
2
2
，（4分）
故C=
π
4
．  （5分）
（2）∵
a
sinA
=
c
sinC
   （6分）
∴可解得a=3
2
．      （7分）
故S=
1
2
acsinB=
21
2
．    （10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，三角形的面積公式，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+3，當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)是減函數(shù)，則f（1）=（　�。�
A、-3B、13
C、7D、含有m的變量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，如圖：則第20個(gè)圖共有
 
個(gè)黑點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的上下焦點(diǎn)，M是PF1的中點(diǎn)，OM=4，則點(diǎn)P到下準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且有f(
1
2
)=
2
5

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x-2）+f（x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-x，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（　�。�
A、y′=x-1
B、y′=2x-1
C、y′=2x2-1
D、y′=
1
2
x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x-y），則（6，-3）在f下的原像為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x(x≥0)
-x(x＜0)
，g（x）=|x|，x∈R
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=x+1，g（x）=
x2-1
x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x），則“x=-1”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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