Question

9．K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$一定有相同的（　�。�

• A． 焦距
• B． 準(zhǔn)線
• C． 頂點(diǎn)
• D． 離心率

Answer 1

分析 利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解．

解答 解：∵K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，∴曲線$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，
曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=$±\frac{25}{4}$，有四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，離心率為$\frac{4}{5}$，
曲線$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=$±\frac{25-k}{4}$，有兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率為$\frac{4}{\sqrt{25-k}}$．
∴曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$一定有相同的焦距．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．