17．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1，a∈R．
（1）如果方程f（x）=0的兩根滿足x1＜-2＜x2，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a表示x13+x23的解析式記為g（a），求g（a）并求g（a）的值域．

分析 （1）由題意可得f（-2）＜0，解關于a的不等式可得；
（2）由△≥0可得a≤-2或a≥2，由韋達定理和多項式的運算可得g（a）=a3-3a，導數(shù)法可得關于a的函數(shù)的值域．

解答 解：（1）由題意可得拋物線f（x）=x2-ax+1開口向上，
由方程f（x）=0的兩根滿足x1＜-2＜x2可得f（-2）＜0，
∴（-2）2-a（-2）+1＜0，解得a＜-$\frac{5}{2}$；
（2）由△=（-a）2-4≥0可得a≤-2或a≥2，
由韋達定理可得x1+x2=a，x1x2=1，
∴g（a）=x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）
=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
=a（a2-3）=a3-3a，
∴g′（a）=3a2-3=3（a2-1）＞0，
∴函數(shù)g（a）在a≤-2或a≥2上單調(diào)遞增，
計算可得g（-2）=-2，g（2）=2，
∴g（a）的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及導數(shù)法求函數(shù)的值域，屬中檔題．

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