Question

5．已知偶函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

Answer 1

分析 由f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)以及f（1）=0得f（|log_ax|）＞f（1），從而得到log_ax＞1，或log_ax＜-1，討論a的值：分0＜a＜1，和a＞1兩種情況，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出原不等式的解集．

解答 解：根據(jù)題意得：f（|log_ax|）＞f（1），f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
∴|log_ax|＞1；
∴l(xiāng)og_ax＞1，或log_ax＜-1；
①若0＜a＜1，則0＜x＜a，或x$＞\frac{1}{a}$；
∴原不等式的解集為{x|0＜x＜a，或$x＞\frac{1}{a}$}；
②若a＞1，則x＞a，或0$＜x＜\frac{1}{a}$；
∴原不等式的解集為{x|x＞a，或0$＜x＜\frac{1}{a}$}．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)f（x）＞f（a）等價于f（|x|）＞f（a），增函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．