Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（cosα，-sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，π），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． π-α
• B． α
• C． $\frac{π}{2}$-α
• D． $\frac{3π}{2}$-α

Answer 1

分析 由已知求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式得到夾角的余弦值，進(jìn)一步求夾角．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（cosα，-sinα），α∈（$\frac{π}{2}$，π），則|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2cosα，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2cosα}{2}$=-cosα=cos（π-α），α∈（$\frac{π}{2}$，π），π-α∈（0，$\frac{π}{2}$）；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；注意向量夾角的范圍是[0，π]．