【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由得平面PAE，進而可得證；

（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.

（1）證明：連接，因為，為線段的中點，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設，則，因為，所以，

同理可證，所以平面.

如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設平面的法向量為，

由，，得，不妨設，得.

又，，所以.

設與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓O；x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．

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（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當時，證明：.

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