已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－b，若f(x)≥0恒成立，則ab的最大值為( )
A.
B．e2 C．e D.
D
[解析] 利用導(dǎo)數(shù)求解．當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)＝ex－ax－b在R上單調(diào)遞增，f(x)≥0不恒成立，所以a≤0舍去．當(dāng)a>0時，由f′(x)＝ex－a＝0解得x＝ln a，且當(dāng)x<ln a時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>ln a時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)≥0恒成立，即f(x)min＝f(ln a)＝a－aln a－b≥0，所以b≤a－aln a，ab≤a2－a2ln a，a>0.令y＝x2－x2ln x，x>0，則y′＝2x－2xln x－x＝x(1－2ln x)，x>0，由y′＝0解得x＝，且x∈(0，)時，y′>0，函數(shù)y＝x2－x2ln x單調(diào)遞增；x∈(，＋∞)時，y′<0，函數(shù)y＝x2－x2ln x單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時，函數(shù)y＝x2－x2ln x取得最大值e－
e＝e，所以ab≤a2－a2ln a≤e，即ab的最大值是e，故選D.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
的左右焦點坐標(biāo)分別是
，離心率
，經(jīng)過P(1,1)的直線L與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點P為弦
的中點，求直線L的方程及弦的長度
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f(x)≥ag(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax＋bln x＋c(a，b，c是常數(shù))在x＝e處的切線方程為(e－1)x＋ey－e＝0，且f(1)＝0.
(1)求常數(shù)a，b，c的值；
(2)若函數(shù)g(x)＝x2＋mf(x)(m∈R)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a
＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b12等于( )
A．1 B．2
C．4 D．8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形．若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個頂點的坐標(biāo)可能為( )
A．(1,1,1) B．(1,1，
)
C．(1,1，
) D．(2,2，)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a
＋a
＝1，那么a1＋a2≤
.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a＋a＋…＋a
＝1時，你能得到的結(jié)論為________．(不必證明)
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，則
（ ）
B、
C、
D、
的零點所在的大致區(qū)間是 ( )
B. 
C. 
和
D. 