Question

5．已知角A為三角形的一個內(nèi)角，且cos（2π-A）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由cos（2π-A）=cosA=$\frac{3}{5}$，A為銳角，得cosA=1-2sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{5}$，再由cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$，能求出結(jié)果．

解答 解：∵角A為三角形的一個內(nèi)角，且cos（2π-A）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（2π-A）=cosA=$\frac{3}{5}$，A為銳角，
∴cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$＞0，
∴cosA=1-2sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin²$\frac{A}{2}$＞$\frac{1}{5}$，∴sin$\frac{A}{2}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式、二倍角公式的合理運用．