Question

19．定義側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件BD⊥AC時(shí)，有BD₁⊥A₁C₁．
（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由A₁C⊥B₁D₁，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．

解答 解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁，
則B₁D₁⊥平面A₁AC₁C，
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
則有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁，
故答案為：BD⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．