Question

10．在下班高峰期，記者在某紅綠燈路口隨機(jī)訪問10個(gè)步行下班的路人，其年齡的莖葉圖如圖：
（1）求這些路人年齡的中位數(shù)與方差；
（2）若從40歲以上的路人中，隨機(jī)抽取2人，求其中一定含有50歲以上的路人的概率．

Answer 1

分析 （1）把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)；再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）40歲以上有7人，其中40～50歲有4人，50歲以上有3人，分別編號(hào)，用列舉法求出從這7人中抽取2人的基本事件數(shù)以及一定含有50歲以上的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，
排在中間的兩個(gè)數(shù)是43和45，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是$\frac{43+45}{2}$=44；
平均數(shù)是$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，
方差是s²=$\frac{1}{10}$[（22-42）²+（34-42）²×2+（42-42）²+（43-42）²
+（45-42）²×2+（51-42）²+（52-42）²×2=82.8；
（2）40歲以上的路人有7人，其中40～50歲有4人，記為a、b、c、d，
50歲以上有3人，記為E、F、G；
現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、bE、bF、bG、cd、cE、
cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21種；
其中一定含有50歲以上的事件是aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、
cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共15種；
所求的概率是P=$\frac{15}{21}$=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)、方差的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．