7．如圖所示，若在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為$\frac{1}{e^2}$．

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式結(jié)合積分的應(yīng)用求出對應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖可知正方形關(guān)于直線y=x對稱，又y=ex與y=lnx圖象也關(guān)于直線y=x對稱，
如下圖，則$\int_1^e{{{（{lnx}）}_{\;}}}dx={\int_0^1{（{e-{e^x}}）}_{\;}}dx=1$，正方形面積為e2，則概率為$\frac{1}{e^2}$，故答案為：$\frac{1}{e^2}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，遇到較難的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)問題，可以先聯(lián)系反函數(shù)，被積函數(shù)為對數(shù)函數(shù)時不好求，可根據(jù)圖象特征等價轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線y=-2x+m與雙曲線C的右支交于A，B兩點（A在B的上方），且與y軸交于點M，則$\frac{|MB|}{|MA|}$的取值范圍為（1，7+4$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（　　）
 
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知點A（m，0）和雙曲線x2-y2=1右支上的兩個動點B，C，在點B，C的運動過程中，若存在三個等邊△ABC，則實數(shù)m的取值范圍是（$\sqrt{6}$，+∞）∪（-∞，-$\sqrt{6}$）．

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2．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋2次，出現(xiàn)正、反面交替的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知定圓A：${（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=16$，動圓M過點${B}（{\sqrt{3}，0}）$，且和圓A相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，點N（4，0）．若P、Q、N三點不共線，且∠ONP=∠ONQ．證明：動直線PQ經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為$4\sqrt{5}$，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓E交于A、B兩個相異點，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$，求m2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=sin（A-B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）8的展開式中x項的系數(shù)為-14，則a的值為2．

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