11．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos40°}$的值．

分析 由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導公式逐步化簡可得．

解答 解：$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos40°}$
=$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×2c{os}^{2}20°-\frac{1}{2}}$
=$\frac{sin50°+2cos40°（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{sin50°+2cos40°sin40°\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{sin50°+sin80°\frac{1}{cos10°}}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{c{os}^{2}20°}$
=$\frac{2c{os}^{2}20°-1+1}{c{os}^{2}20°}$
=2．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2$\sqrt{3}$cm，則球的體積V=36πcm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在周長為16的△PMN中，MN=6，則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍是（　�。�
A．[7，16）B．（7，16]C．[7，16]D．（7，16）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2=20，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P （3，2），求|PA|×|PB|的值和|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，正方體A1B1C1D1-ABCD中，E、F分別為B1C1，C1D1中點，
（1）求證：D1B1∥面EFDB；
（2）求直線BE與面ABCD所成角的正切值；
（3）求平面EFDB將正方體分成的兩部分體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若|x|≤1時都有|ax+b|≤1，則不等必成立的是（　�。�
A．|a|≤|b|≤1B．|b|≤|a|≤1C．|a|≤1，|b|≤1D．|a|+|b|≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知實數(shù)m∈（0，3]，函數(shù)f（x）=x2+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，且1、2、3為函數(shù)y=f（x）-m的三個零點，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE
（Ⅰ）求證：平面SBC⊥平面SAE
（Ⅱ）若G為DE中點，求二面角G-AF-E的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案