【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大�。�
（2）若 ，求a+c的最大值．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA．

∵C=180°﹣A﹣B，

∴2sin（A+B）﹣sinA=2sinBcosA．

化簡，得sinA（2cosB﹣1）=0．

∵sinA≠0，

∴ ．

∵0＜B＜π，

∴ ．


（2）由已知及正弦定理，得 ．

即a=4sinA，c=4sinC．

從而a+c=4sinA+4sinC，

∵ ，

∴ ，

化簡得： ，

∵ ，

可得 ，

于是 ，

當 時，

故得a+c的最大值為： ．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，再結合三角恒等變化可求出B的值，（2）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，用角表示出表，進行三角恒等變換，由正弦函數(shù)的圖象和性質可求出a+c的最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關系式為 ， 為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.

（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關系式；

（2）要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.

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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且 =λ（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓 的長軸的一個端點是拋物線 的焦點，且橢圓 的離心率是 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）過點 的動直線與橢圓 相交于 兩點.若線段 的中點的橫坐標是 ，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，橢圓 過點 ，直線 交 軸于 ，且 ， 為坐標原點．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設 是橢圓 的上頂點，過點 分別作直線 交橢圓 于 兩點，設這兩條直線的斜率分別為 ，且 ，證明：直線 過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數(shù)學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．

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