【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據題意，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，則在恒成立，可得，方法一：令在恒成立，利用二次函數(shù)性質，即可求解參數(shù)范圍；方法二：令在恒成立，轉化不等式，利用基本不等式求解，再根據恒成立思想，即可求解參數(shù)取值范圍.

（2）由題意，化簡得在恒成立，令，不難發(fā)現(xiàn)，即在恒成立，根據極值點概念，判斷是的極值，可求解參數(shù)值，檢驗成立.

（1）函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù)，可知導函數(shù)在恒成立，

即在恒成立，

可得

方法一：令在恒成立，

①當對稱軸，即時，在單調遞增，，即恒成立；

②當對稱軸，結合二次函數(shù)的性質要使在恒成立，，

即，解得

綜上可得的取值范圍是；

方法二：令在恒成立，

可得

即在恒成立，

，

，

即，

故的取值范圍是；

（2）由題意恒成立，

即在恒成立，

令，

不難發(fā)現(xiàn)，即

那么時，取得最大值，也是極大值，

可知是導函數(shù)的一個解．

即，

解得

經檢驗，當時，在遞增，在遞減，從而成立，符合題意，

故得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

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【題目】為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布表，其中.（計算結果保留兩位小數(shù)）

分數(shù)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

頻率

0.08

0.35

0.27

（1）試估計被調查的員工的滿意程度的中位數(shù)；

（2）若把每組的組中值作為該組的滿意程度，試估計被調查的員工的滿意程度的平均數(shù).

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【題目】已知，，其中，函數(shù)與關于直線對稱．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求a的取值范圍；

（2）證明：；

（3）設，其中恒成立，求滿足條件的最小正整數(shù)b的值．

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【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最值；

（2）設，若當，且時，，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，設的中點為，，兩點為曲線上關于原點對稱的兩點，且（），求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，）

（1）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值集合，

（2）已知正數(shù)滿足：存在，使不等式成立.

①求的取值集合；

②試比較與的大小，并證明你的結論.

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