Question

11．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≤x}\\{y≥1}\end{array}\right.$，z=ax+y最大時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a=±1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合題意可知，當(dāng)直線y=-ax+z與兩直線y=x或x+y=4重合時，使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，由此可得a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≤x}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=-ax+z與兩直線y=x或x+y=4重合時，
使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
∴a=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．