1．已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=1024．

分析 把所給的等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．

解答 解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，
兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，
再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8•27=1024，
故答案為：1024．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≤x}\\{y≥1}\end{array}\right.$，z=ax+y最大時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a=±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某普通高中組隊(duì)參加中學(xué)生辯論賽，文科班推薦了3名男生、4名女生，理科班推薦了3名男生、2名女生，他們各有所長，總體水平相當(dāng)，學(xué)校擬從這12名學(xué)生隨機(jī)抽取3名男生、3名女生組隊(duì)集訓(xùn)．
（Ⅰ）求理科班至少有2名學(xué)生入選集訓(xùn)隊(duì)的概率；
（Ⅱ）若先抽取女生，每次隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示直到抽到文科班女生時(shí)所抽到的理科班女生的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=$\frac{{2{{sin}^2}x+sin\frac{3x}{2}-4}}{{{{sin}^2}x+2{{cos}^2}x}}$既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，若x=$\frac{π}{6}$和x=$\frac{7π}{6}$是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A．y=g（x）是奇函數(shù)B．y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{2}$，0）對稱
C．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱D．y=g（x）的周期為π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^n}$的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求含x項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．
（Ⅰ）求證：平面CDF⊥平面CEF；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為$\frac{1}{4}$，求CM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)點(diǎn)O為四面體ABCD外接球的球心，若|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AD}$|=4，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（　�。�
A．125B．15C．100D．10

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