Question

11．已知f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．
（Ⅱ）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸；由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+2=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2，
可得：函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（Ⅱ）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心是：（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，2）k∈Z；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．