7．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等邊三角形，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{7}{2}$．

分析 通過(guò)題意可知AD=AC=5，cos∠CAD=$\frac{1}{2}$，cos∠BAC=$\frac{3}{5}$，利用$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$，代入計(jì)算即可．

解答 解：∵AB⊥BC，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，cos∠BAC=$\frac{3}{5}$，
又∵△ACD是等邊三角形，
∴AD=AC=5，cos∠CAD=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$
=$5×5×\frac{1}{2}$-$5×3×\frac{3}{5}$
=$\frac{7}{2}$，
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，已知a，b，c為三角形的三邊，a=2，b=2$\sqrt{2}$，C=15°，解此三角形（用余弦定理解答）

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18．某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤(rùn)與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
品牌甲乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
數(shù)量（件）2345545
每件利潤(rùn)（百元）1231.82.9
將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說(shuō)明理由．

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15．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；  ②若α⊥β，則m∥l；  ③若m⊥l，則α⊥β；   ④若m∥l，則α⊥β．其中正確的命題的是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．①③

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2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB，則角B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a、b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值-2．求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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11．已知f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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8．在數(shù)列{an}中，設(shè)an+1+3an=0，且a1=-1，求{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．

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9．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P為直線x=$\frac{5}{4}$a上的任意一點(diǎn)，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PA}$）•$\overrightarrow{AF}$=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P所作橢圓C的切線l與坐標(biāo)軸不平行，切點(diǎn)為Q，且交y軸于點(diǎn)T，試確定x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得sin∠OTQ=2|cos∠TQM|．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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