19．求拋物線y2=64x上的點到直線4x+3y+46=0的距離的最小值，并求取得最小值時的拋物線上點的坐標．

分析 先設(shè)出與直線平行且與拋物線相切的直線，與拋物線聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式等于0求得k，則切線方程可得，進而與拋物線方程聯(lián)立求得切點的坐標，進而根據(jù)點到直線的距離求得答案．

解答 解：設(shè)與直線l：4x+3y+46=0平行，且與拋物線y2=4x相切的直線為4x+3y+k=0．
代入在拋物線y2=64x，消x得y2+48y+16k=0．
∴△=482-64k=0，解得k=36，即切線為4x+3y+36=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y+36=0}\\{{y}^{2}=64x}\end{array}\right.$，解得點P（9，-24）．
∴最短距離d=$\frac{|46-36|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2．

點評 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

練習(xí)冊系列答案
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（2）若x1，x2$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，x1≠x2，且滿足f（x1）+f（x2）=4$\sqrt{3}$，求|x1-x2|的最大值．

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（1）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn+λan，證明存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；
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8．我們用card（A）來表示有限集合A中元素的個數(shù)，例如，A={a，b，c}．則card（A）=3，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若A={x|f（f（x）=0，x∈R}．則card（A）=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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