19．求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析 先設(shè)出與直線平行且與拋物線相切的直線，與拋物線聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式等于0求得k，則切線方程可得，進(jìn)而與拋物線方程聯(lián)立求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得答案．

解答 解：設(shè)與直線l：4x+3y+46=0平行，且與拋物線y2=4x相切的直線為4x+3y+k=0．
代入在拋物線y2=64x，消x得y2+48y+16k=0．
∴△=482-64k=0，解得k=36，即切線為4x+3y+36=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y+36=0}\\{{y}^{2}=64x}\end{array}\right.$，解得點(diǎn)P（9，-24）．
∴最短距離d=$\frac{|46-36|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

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（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若x1，x2$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，x1≠x2，且滿足f（x1）+f（x2）=4$\sqrt{3}$，求|x1-x2|的最大值．

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7．已知程序框圖如圖所示．
（1）指出該程序框圖的算法功能；
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14．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知$\frac{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$=1．
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11．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足下列關(guān)系式：a1=0，b1=2，且$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=4{a}_{n}+_{n，}}\\{_{n+1}=3{a}_{n}+6_{n}}\end{array}\right.$
（1）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn+λan，證明存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

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8．我們用card（A）來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，例如，A={a，b，c}．則card（A）=3，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若A={x|f（f（x）=0，x∈R}．則card（A）=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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9．已知p：$\frac{2x-1}{x+2}$＜1，q：|x-a|＜2．若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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